matematika Arsip - Matematikamenjawab.com - Membantu Menjawab Semua Rumus-Rumus Matematika

Tag: matematika

Cara Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar

Posted on Januari 12, 2025 by matematikamenjawab

Akar adalah materi dalam bidang matematika untuk melakukan penyelesaian bilangan. Suatu bentuk akar adalah sebuah bilangan akar yang memiliki hasil bilangan irrasional dan bukan termasuk bilangan rasional.

Bilangan pangkat dapat dinyatakan slot online gacor dengan bentuk akar. Bentuk akar adalah bilangan irasional yang mampu dinyatakan dengan sebuah pecahan yaitu 𝑎 dimana a dan 𝑏 b ≠ 0 serta a dan b merupakan sebuah bilangan bulat.

Arti akar bilangan bisa dilihat sebagai berikut:

Jika 𝑥2 = 25, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑥 = √25 = 5
Jika 𝑥3 = 64, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑥 = 3√64 = 4
Jika 𝑥4 = 81, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑥 = 4√81 = 3
Jika 𝑥5 = 32, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑥 = 5√32 = 2.

Bentuk akar 𝑛√𝑎 disebut operasi penarikan akar, dan dibaca “akar pangkat n dari a”.

Contoh:

√81 = 9, sebab 9 pangkat 2 = 81
√144 = 12, sebab 12 pangkat 2 = 144

Dengan penjelasan tersebut, lantas bagaimana dengan pecahan bentuk akar?

A. Merasionalkan bentuk akar

Dikutip dari Buku Perpangkatan dan Bentuk Akar oleh Eva Risdaniati, merasionalkan artinya mengubah bentuk bilangan irasional menjadi bentuk bilangan rasional. Hal ini dapat dilakukan pada :

1. Perkalian dua akar yang sama

2. Perkalian akar sekawan

Beberapa yang termasuk pasangan akar sekawan adalah:

√𝑎 − √𝑏 dan √𝑎 + √b

atau

(6 + √5) dan (6 − √5)

Agar lebih memahami cara merasionalkan bentuk akar, perhatikan contoh soal di bawah ini:

1) √8 × √8

2) √13 × √13

3) −√17 × √17

4) √19 × (−√19)

Penyelesaian :

1) √8 × √8 = √64 = 8

2) √13 × √13 = √ 69 = 13

3) −√17 × √17 = −√289 = − 7

4) √19 × (−√19) = −√36 = − 9

B. Merasionalkan penyebut bentuk 𝑎 √𝑏

Selain bilangan √2,√3,√5, √7, bilangan 1/√2, 1/√3, 1/√5, 1/√7 juga termasuk kedalam bilangan irrasional. Sebuah pecahan yang memiliki penyebut tersebut dilakukan pengubahan terlebih dahulu ke bentuk bilangan rasional, di mana disebut dengan merasionalkan bentuk akar.

Agar lebih paham, perhatikan contoh berikut:

Rasionalkan bentuk akar 1/√2

Alternatif penyelesaian :

Cara merasionalkan pecahan bentuk akar Foto: screenshoot Buku Perpangkatan dan Bentuk Akar

Sumber gambar: Buku Perpangkatan dan Bentuk Akar oleh Eva Risdaniati.

C. Merasionalkan Penyebut Bentuk 𝑐/𝑎+√𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑐/√𝑎+√𝑏

Contoh:

Rasionalkan bentuk :

12/3−√5

Penyelesaian :

Cara merasionalkan pecahan bentuk akar Foto: screenshoot Buku Perpangkatan dan Bentuk Akar

Sumber gambar: Buku Perpangkatan dan Bentuk Akar oleh Eva Risdaniati.

Itulah cara merasionalkan bentuk akar. Selamat belajar, kalian!

5 Kumpulan Rumus Cepat Matematika Lengkap dengan Contoh Soal

Posted on Januari 12, 2025 by matematikamenjawab

Sampai sekarang, matematika masih menjadi mata pelajaran menakutkan bagi banyak siswa. Bagaimana tidak, rumus-rumusnya terkadang sulit dipahami dan berjumlah banyak. Tenang, ada sejumlah rumus cepat yang bisa detikers pakai, lho!

Sesuai namanya, tujuan pengaplikasian rumus cepat adalah untuk bisa menyelesaikan suatu soal matematika dengan lebih cepat ketimbang pakai cara konvensional. Namun, perlu diingat bahwasanya terkadang, ada rumus cepat yang hanya bisa dipakai untuk soal tertentu.

Langsung saja, berikut ini 5 rumus cepat sbotop wap matematika yang bisa detikers praktikan. Pastikan untuk membaca penjelasan selengkapnya, ya!

1. Rumus Cepat Perkalian 2 Angka

Dirujuk dari buku Rumus Cepat Matematika untuk SD: Cara Mudah dan Cepat oleh Indah Hanaco, perkalian dua angka adalah salah satu tipe soal anak SD yang sering muncul. Jika mengerjakan dengan cara biasa, mungkin akan menyita waktu dan pikiran.

Selain cara konvensional (yang mungkin sulit untuk beberapa orang), ada cara alternatifnya, lho. Semisal, untuk perkalian 24 x 17, kamu bisa mengerjakannya dengan cara berikut:

Ubah 24 menjadi 20 + 4, dan 17 menjadi 10 + 7. Sebab, perkalian dengan akhiran 0 akan lebih mudah dikerjakan.
Kalikan 20 dengan 10 dan 7, sehingga menjadi (20 x 10) + (20 x 7) = 200 + 140 = 340.
Lanjut, kalikan angka kedua, yakni 4 dengan 10 dan 7 sehingga menjadi (4 x 10) + (4 x 7) = 40 + 28 = 68.
Terakhir, jumlahkan 340 + 68 = 408

2. Rumus Cepat Perkalian 3 Angka

Masih dikutip dari buku yang sama, ada juga rumus cepat untuk memecahkan perkalian 3 angka. Misalnya, 356 x 475, maka penyelesaian cepatnya adalah:

Kalikan dulu satuannya, yakni 6 x 5 = 30. Hal ini bertujuan untuk mendapat angka satuan di jawaban.
Kalikan secara silang masing-masing angka (puluhan kali satuan). Lalu, jumlahkan. Tujuannya adalah mencari angka untuk menempati posisi puluhan.
Jadi, (5 x 5) + (7 x 6) = 25 + 42 = 67
Kalikan ratusan bilangan pertama dan satuan bilangan kedua, yakni 3 x 5 = 15, puluhan bilangan pertama dan kedua, yakni 5 x 7 = 35, dan ratusan
bilangan kedua dengan satuan bilangan pertama, yakni 4 x 6 = 24. Lalu, jumlahkan semuanya menjadi 15 + 35 + 24 = 74.
Untuk tempat ribuan, kalikan angka ratusan dengan angka puluhan. Menjadi (3 x 7) + (4 x 5) = 21 + 20 = 41
Kalikan ratusan dengan ratusan untuk mendapatkan nilai puluhan ribu. Artinya, 3 x 4 = 12

Letakkan semuanya secara berurutan sesuai tempatnya. Untuk memudahkan, bisa dilihat gambar berikut ini:

3. Rumus Cepat Selisih Kuadrat

Perlu dicatat, rumus ini hanya berlaku jika satu bilangan kuadrat terbesar adalah hasil jumlah dari dua bilangan yang lain. Alias, sebagaimana dikutip dari buku Rumus Cepat Kuantitatif TPA, TIU & Matematika Dasar oleh Peris P Sitanggang, adalah a² – b² – c² = 2bc, jika a = b + c.

Misalnya, ada soal begini, hasil dari 75² – 35² – 40² =…. Berhubung 75 adalah hasil penjumlahan dari 35 + 40, maka rumus cepat ini bisa dipakai. Rumusnya adalah 2 x 30 x 45. Jadi, 75 = 35 + 40, maka 2 x 35 x 40 = 2800

4. Rumus Cepat Penjumlahan Waktu

Berdasar informasi dari buku Metode Menghitung Secepat Kilat! oleh NA Mastway, ada rumus cepat untuk menghitung penjumlahan waktu. Misalnya, untuk menjumlahkan 1 jam 35 menit dan 3 jam 55 menit, caranya menjadi:

Ganti 1 jam 35 menit menjadi satu angka, yakni 135. Lakukan juga untuk 3 jam 55 menit, yakni 355.
Jumlahkan kedua angka tersebut, yakni 135 + 355 = 490.
Jumlahkan hasil penjumlahan di atas dengan angka 40 sehingga menjadi 490 + 40 = 530.
Maka, hasil akhir penjumlahan 1 jam 35 menit dengan 3 jam 55 menit adalah 5 jam 30 menit.

Perlu dicatat, rumus ini hanya bisa dipakai apabila kedua waktunya ketika dijumlahkan bernilai di atas 60.

5. Rumus Cepat Hitungan Kelipatan Kuadrat

Berikutnya, ada rumus untuk menghitung cepat hasil kuadrat suatu bilangan dengan pola berakhiran 5. Diambil dari buku Sukses Matematika SMP APiQ oleh Ir Agus Nggermanto. Sebagaimana telah diketahui,

15² = 225
25² = 625
35² = 1225
45² = ?

Polanya, dua angka di belakang hasilnya pastilah 25. Lalu, bagaimana cara menemukan angka di bagian depan? Caranya adalah mengalikan angka soal dengan ‘kakaknya’.

Misal, untuk mendapat hasil angka depan 45², detikers perlu mengalikan 4 dengan 5 (karena 5 adalah ‘kakak’ dari 4). Jadi, hasilnya menjadi 2025. Hal yang sama juga berlaku untuk 6 (dikalikan 7) dan seterusnya. Bagaimana, mudah bukan?

Nah, itulah 5 rumus cepat matematika yang bisa detikers gunakan untuk mempermudah hitungan matematika sehari-hari. Semoga membantu!

5 Rumus Matematika yang Berusia Ribuan Tahun, Ada Persamaan Kuadrat

Posted on Desember 24, 2024 by admin

Tahukah detikers bahwa banyak rumus matematika yang kita gunakan saat ini sebenarnya sudah dipahami oleh orang-orang di zaman kuno? Bahkan, rumus-rumus yang sering membuat pusing saat di sekolah menengah telah dipelajari dengan baik ribuan tahun yang lalu.

Misalnya, orang Mesir kuno tidak menemukan rumus spaceman slot terkenal E=mc², tetapi mereka sudah mengetahui cara mencari volume piramida dengan akurat. Begitu juga dengan orang Yunani, meski mereka tidak menemukan kalkulus, mereka sudah mampu menemukan luas lingkaran dan membuktikannya secara matematis.

Melihat hal ini dari sudut pandang sejarah, perhitungan-perhitungan yang mereka buat sama mengesankannya dengan penemuan-penemuan besar dari ilmuwan seperti Albert Einstein atau Isaac Newton.

Dunia modern yang kita kenal sekarang, dengan kemajuan teknologi seperti komputer dan mesin pembakaran internal, dibangun atas dasar penemuan-penemuan yang sudah dilakukan para pemikir di masa lalu.

David Burton, seorang profesor di Universitas New Hampshire, menuliskan dalam The History of Mathematics, “Kecuali mungkin astronomi, matematika merupakan ilmu pasti tertua dan paling banyak dipelajari.”

Berikut ini beberapa pencapaian Matematika terhebat di zaman kuno seperti dikutip dari Discovery Magazine, yang diambil dari tulisan-tulisan awal mengenai subjek tersebut. Rumus-rumus apa saja yang ditemukan?

1. Volume Piramida Terpotong

Piramida Giza yang dibangun 4.600 tahun lalu menunjukkan betapa luar biasanya penguasaan matematika orang Mesir kuno. untuk menghitung volume piramida, caranya cukup mudah: ambil sepertiga dari luas alasnya lalu kalikan dengan tinggi.

Namun, rumus untuk volume piramida yang terpotong atau dikenal dengan frustum jauh lebih rumit. Meskipun orang Mesir tidak menuliskannya seperti rumus modern yang kini telah ada, mereka sudah memahami prinsip dasarnya. Hal ini memungkinkan mereka untuk menghitung material yang dibutuhkan saat membangun piramida.

2. Teorema Pythagoras

Teorema ini menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya. Meskipun persamaan ini dinamai matematikawan Yunani Pythagoras, yang hidup pada abad 6 SM, tapi sebenarnya persamaan ini jauh lebih tua.

“Kita sering diberi tahu bahwa dalam Matematika semua jalan mengarah kembali ke Yunani,” tulis Burton

Orang Yunani sendiri percaya bahwa matematika berasal dari Mesir, dan arkeologi modern sebagian besar mendukung klaim tersebut. Namun, orang Babilonia adalah yang pertama kali menemukan permata geometris ini.

Sebuah lempengan tanah liat dari sekitar tahun 1800 SM, yang dikenal sebagai Plimpton 322, berisi daftar tripel Pythagoras – kelompok tiga bilangan bulat yang memenuhi teorema tersebut yaitu 119²+ 120²= 1692

3. Rumus Kuadrat

Rumus kuadrat adalah salah satu konsep aljabar yang sering bikin bingung siswa sekolah menengah. Namun, orang Babilonia sudah memahaminya jauh sebelum rumus ini dibakukan dalam bentuk simbolik.

Hal tersebut diungkapkan Uta Merzbach dan Carl Boyer dalam A History of Mathematics bahwa rangkaian variabel yang agak “mengerikan” ini “tidak memberikan kesulitan serius bagi orang Babilonia.”

Seperti teorema Pythagoras, rumus kuadrat membantu orang Babilonia dalam urusan administratif di lapangan.

Namun Merzbach dan Boyer mencatat bahwa banyak masalah yang tertulis di prasasti Babilonia, “tampaknya merupakan latihan intelektual, bukan risalah tentang survei atau pembukuan, dan hal itu menunjukkan minat abstrak dalam hubungan numerik.”

4. Teorema Thales

Teorema Thales menyatakan bahwa jika sebuah segitiga memiliki diameter lingkaran sebagai salah satu sisi, maka kedua sisi lainnya yang bertemu pada keliling akan selalu membentuk sudut siku-siku.

Meskipun terdengar sederhana, ini adalah pencapaian besar dalam geometri pada abad ke-6 SM. Thales adalah matematikawan pertama yang memberikan bukti logis terhadap teorema ini, yang kemudian menjadi dasar bagi pengembangan geometri lebih lanjut.

5. “Masalah Sapi” Archimedes

Masalah ini berasal dari cerita dalam “Odyssey”, di mana Archimedes mengajukan teka-teki berapa jumlah sapi yang ada di pulau Thrinacia. Pertanyaan itu baru bisa terpecahkan 2.000 tahun kemudian melalui persamaan Pell yang dikemukakan matematikawan Inggris John Pell.

Persamaan itu adalah X²– 4.729.494 Y²= 1. Persamaan ini akhirnya dipecahkan pada tahun 1965 dengan bantuan komputer.

Operasi Hitung Bilangan Bulat Lengkap dan Pembahasannya

Posted on Oktober 14, 2024 by admin

Operasi hitung bilangan bulat adalah materi yang akan sering dijumpai dalam mata pelajaran matematika. Bilangan bulat pertama kali dipelajari oleh para siswa kelas 4 dan 5 SD. Setelahnya, secara bertahap, pembahasannya akan semakin kompleks. Yuk, kenali operasi hitung bilangan bulat dalam uraian berikut ini!

Istilah bilangan adalah sesuatu yang tak dapat live casino online dipisahkan dari matematika. Dikutip dari modul belajar mandiri Bilangan Asli, Cacah, dan Bulat oleh Andhin Dyas Fioiani, bilangan adalah unsur atau objek yang tidak didefinisikan.

Bilangan adalah konsep abstrak, ia bukan simbol, bukan juga angka. Bilangan menyatakan suatu nilai yang dapat diartikan sebagai banyaknya atau urutan sesuatu ataupun bagian dari suatu keseluruhan.

Jenis bilangan ada banyak, di antaranya adalah bilangan kardinal, bilangan ordinal, bilangan komposit, bilangan rasional, bilangan kompleks, bilangan cacah, bilangan sempurna, dan bilangan bulat.

Berhubung bilangan bulat ini akan terus dipelajari sejak jenjang SD hingga pendidikan tinggi, detikers perlu memahaminya sebaik mungkin. Di bawah ini telah detikJogja siapkan rangkumannya, mulai dari penjelasan hingga contoh soal plus pembahasannya.

Pengertian Bilangan Bulat

Dirujuk dari buku Matematika untuk PGSD/PGMI karya Sukiyanto dkk, bilangan bulat adalah nama dari salah satu bilangan rasional yang meliputi bilangan cacah dan bilangan negatif. Ada lima jenis bilangan bulat sebagai berikut:

A. Bilangan Bulat Positif

Sebutan lainnya adalah bilangan asli. Istilah ini lahir karena penyimbolan bilangannya dimulai dari angka positif 1. Contohnya adalah 1, 2, dan 3.

B. Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif adalah kebalikan dari bilangan bulat positif. Anggota-anggotanya ditandai dengan penyimbolan angka negatif. Contohnya adalah -1, -2, dan -3.

C. Bilangan Bulat Nol

Bilangan bulat nol hanya memiliki satu penyimbolan, yakni 0. Bilangan ini tidak termasuk angka positif maupun negatif. Jika diletakkan dalam garis bilangan, ia terletak pada bagian tengah.

D. Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil adalah semua jenis bilangan yang tidak habis dibagi dua dan bukan merupakan kelipatan angka 2. Contohnya adalah 1, 3, 5, dan 7.

E. Bilangan Genap

Berlainan dengan bilangan ganjil, bilangan genap berisikan bilangan-bilangan yang dapat habis dibagi 2 dan merupakan bilangan kelipatan 2. Contohnya seperti 2, 4, 6, dan 8.

Bilangan bulat dapat ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Contoh mudahnya, ketika detikers melihat termometer. Benda tersebut memiliki sederet angka yang termasuk bilangan bulat. Biasanya, angka yang ada di termometer adalah -50 derajat sampai 50 derajat celsius.

Contoh lainnya, seorang ibu rumah tangga yang mengatur keuangan akan berkelut dengan operasi bilangan bulat setiap harinya. Anggap saja, si ibu memiliki uang sebanyak 5 juta, lalu dibelanjakan keperluan rumah sebanyak 2 juta. Setelah itu, si ibu menjual beberapa barang tak terpakai dan mendapatkan 1 juta. Penghitungan si ibu untuk menentukan sisa uangnya akan memakai operasi hitung bilangan bulat.

Usai mempelajari secara ringkas definisi bilangan bulat, mari lanjut ke bagian selanjutnya, yakni operasi hitung bilangan bulat. Dihimpun dari buku Matematika Operasi Hitung Bilangan Bulat oleh Anwar Fauzan dkk, ada empat operasi hitung bilangan bulat, yakni penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Untuk penjumlahan bilangan bulat, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan sebagai berikut:

Jika bilangan positif dijumlahkan dengan bilangan positif, maka hasilnya adalah positif.
Jika bilangan positif dijumlahkan dengan bilangan negatif, maka positif atau negatif hasilnya ditentukan dari bilangan terbesar yang tadi dijumlahkan.
Jika bilangan negatif dijumlahkan dengan bilangan negatif, maka hasilnya adalah negatif.

Sebagai contoh:

3 + 4 = 7
-3 + 4 = 1
3 + (-4) = -1
-3 + (-4) = -7

2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan adalah operasi bilangan bulat yang berkebalikan dari penjumlahan. Aturan yang berlaku sama dengan pada operasi penjumlahan. Contohnya adalah sebagai berikut:

6-4 = 2
(-6) – (-7) = 1
(-7) – (-6) = -1
7 – (-6) = 13

3. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian adalah penjumlahan secara berulang. Misalnya, 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15. Dalam operasi perkalian bilangan bulat, ada beberapa aturan yang berlaku:

a x b = ab
a x (-b) = -ab
(-a) x b = -ab
(-a) x (-b) = ab

Ini contohnya agar dapat lebih paham:

3 x 4 = 12
3 x (-4) = -12
(-3) x 4 = -12
(-3) x (-4) = 12

4. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian adalah kebalikan atau invers dari perkalian. Misalnya, 30 : 5 = 30 x ⅕ = 6. Dalam operasi pembagian bilangan bulat, ada beberapa aturan yang berlaku:

a : b = a x 1/b
a : (-b) = a x -(1/b)
(-a) : b = -(a) x 1/b
(-a) : (-b) = -(a) x -(1/b)

Contohnya adalah sebagai berikut:

4 : 2 = 4 x ½ = 2
4 : (-2) = 4 x -(½) = -2
(-4) : 2 = -(4) x ½ = -2
(-4) : (-2) = -(4) x -(½) = 2

5 Pakar Matematika Paling Berjasa Sepanjang Saat

Posted on Oktober 3, 2024Oktober 3, 2024 by admin

1. Pythagoras

Pakar matematika asal https://www.nickscustomwoodworkingsa.org/ Yunani (570-495 SM) ini membuat jaman keemasan matematika karena peningkatan nalar numerik dan penemuan teorema geometri. Merilis situs Brain Pickings, ide-idenya mempengaruhi periset dan filsuf lain, seperti Plato, Copernicus, Descartes, Newton, Einstein, dan Kepler.

Penemuannya yang terpopuler ialah teorema Pythagoras. Ini dapat dipakai di beberapa sektor, seperti arsitektur, konstruksi, navigasi, pengukur yang lain, dan tanah. Disamping itu, Pythagoras mempunyai dampak besar pada teori musik dan astronomi.

2. Archimedes

Archimedes (287-212 SM) ialah penemu, pakar matematika, dan astronom yang terlahir di kota Syracuse, Sisilia. Dia ialah penemu Hukum Archimedes yang menerangkan kenapa benda yang diangkat di di air berasa lebih enteng dibanding saat diangkat di darat. Ini karena style angkat ke style apung atau atas.

Merilis dari website resmi Texas A&M University (TAMU), Archimedes memberi kontributor besar dalam geometri. Sistemnya memperhitungkan kalkulus integral 2.000 tahun saat sebelum Newton dan Leibniz.

Dia membuat ‘sekrup Archimedes’ yang berperan untuk menyalurkan air dari lokasi yang rendah ke lebih tinggi. Penemuannya menjawab keperluan petani dalam warga pra-industri untuk mengaliri tanah mereka, terang situs Interesting Engineering.

3. Hypatia

Sedikit pakar matematika yang sejenis kelamin wanita dan Hypatia (360-415 M) ialah salah satunya. Wanita kelahiran Alexandria ini tidak cuma pakar matematika, tapi juga filsuf dan astronom.

Hypatia ialah putri Theon dari Alexandria yang adalah pakar astronom dan matematika. Theon paling dikenang karena peranannya dalam konservasi Komponen Euclid, buku mengenai matematika dan geometri yang dicatat oleh Euclides, matematikawan Yunani di awal era ketiga SM.

Lantas, Hypatia meneruskannya dan berkemauan untuk melestarikan peninggalan matematika dan astronomi Yunani di saat-saat susah. Merilis Britannica, Hypatia dikreditkan komentar pada Kerucut Perga (Apollonius) mengenai geometri dan Arithmetica (Diophantus) mengenai teori bilangan.

Pada periodenya, Hypatia ialah pakar astronom terpenting dan matematika. Disamping itu, dia seorang pendidik yang terkenal pada topik filosofis dan banyak menarik pelajar untuk setia belajar padanya.

4. Diophantus

Diophantus ialah matematikawan yang ada di Alexandria pada era ketiga M. Dia dikatakan sebagai ‘Bapak Aljabar’ dan menulis buku dengan judul Arithmetica, dikutip The Story of Mathematics.

Apa peranan Diophantus? Dia ialah orang pertama kali yang mengenalkan pemakaian huruf sebagai lambang kuantitatif dalam matematika.

Sementara, Arithmetica ciptaannya ialah risalah pertama mengenai aljabar yang dulu pernah ditulis. Arithmetica terbagi dalam 13 buku dan sudah ditranslate dalam beberapa bahasa. Kreasi yang lain ialah buku Polygonal Numbers and Geometric Elements mengenai geometri kompleks dan Moriastics, buku mengenai pecahan.

5. Girolamo Cardano

Girolamo Cardano terlahir di Pavia pada 24 September 1501 dan wafat di Roma pada 21 September 1576. Dia ialah dokter dan matematikawan Italia yang populer karena kreasinya yang dengan judul ‘Ars Magna’.

Ini adalah risalah Latin pertama kali yang diutamakan cuma untuk aljabar. Didalamnya, Girolamo memberi sistem penuntasan kesamaan kubik dan kuartik yang didalami dari Tartaglia.

Di lain sisi, Girolamo ialah seorang penjudi kompulsif. Merilis The Guardian, rutinitas ini membawa pada analitis ilmiah pertama mengenai probabilitas. Ini benar-benar revolusioner dan memicu lahirnya statistik

6 Manfaat Belajar Matematika untuk Kehidupan Manusia

Posted on September 17, 2024September 17, 2024 by admin

Inilah sebagian manfaat mempelajari matematika:

1. Melatih Sikap Tabah

Matematika ialah mata pelajaran dominoqq login yang bisa dipelajari oleh semua kalangan, mulai dari anak-anak hingga orang dewasa bisa mempelajarinya. Dimana untuk mempelajarinya tidak cuma di tempat duduk sekolah saja. Meski sudah dewasa tidak ada alasan untuk tidak mempelajarinya mengingat belajar matematika memberikan banyak manfaat.

Salah satu manfaat belajar matematika ialah untuk melatih sikap sabar. Manfaat ini didapat sebab untuk menyelesaikan soal matematika membutuhkan waktu. Supaya menerima jawaban yang benar berarti tidak boleh tergesa-gesa dalam menghitung dan menyelesaikannya.

2. Membantu Belajar Mengelola Keuangan

Tujuan belajar matematika ialah supaya kau bisa belajar berhitung. Sekiranya sudah bisa berhitung karenanya akan sungguh-sungguh bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Bagaimana tidak untuk bisa mengelola keuangan yang ideal diwajibkan untuk bisa berhitung.

Memiliki kecakapan berhitung yang baik akan sungguh-sungguh bermanfaat sebab kau bisa mengontrol pengeluaran supaya tidak lebih besar dari pemasukan. Kecakapan mengelola keuangan pribadi sungguh-sungguh bermanfaat bagi kau sehingga dari kecil sudah terbiasa menjaga keuangan pribadi tetap sehat dan terhindar dari hutang.

3. Bisa Menyelesaikan Suatu Keadaan dengan Gampang

Matematika menjadi mata pelajaran patut yang akan terus ditemui mulai jenjang SD hingga SMA. Saat masih TK sekalipun kau sudah dididik untuk belajar berhitung sederhana. Hal ini bukanlah tanpa alasan sebab sungguh-sungguh rugi seandainya kau tidak bisa Matematika. Supaya tidak rugi karenanya patut mempelajarinya dengan sungguh-sungguh.

Manfaat belajar matematika sungguh-sungguh banyak, salah satunya kau bisa menyelesaikan suatu problem dengan sungguh-sungguh mudah. Bagus itu problem dalam mengerjakan soal ataupun problem lainnya.

4. Membikin kau Lebih Teliti, Jitu dan Tidak Ceroboh

Menjalankan soal matematika tidak sama seperti mengerjakan soal mata pelajaran lainnya. Keadaan ini disebabkan kau patut berhati-hati dalam melakukannya. Selain itu, juga patut teliti dalam membaca soal, pertanyaannya, berapa angkanya dan lainnya.

Lakukan hal ini dengan jitu dan jangan ceroboh dalam melakukannya supaya jawabannya benar. Penyelesaian setiap soal matematika akan melatih kau untuk menjadi orang yang teliti, jitu dan juga tidak ceroboh.

5. Membantu untuk Upaya Sistematis

Mempelajari matematika akan membantu kau untuk bisa berdaya upaya kritis. Hal ini terjadi sebab belajar matematika membuat kau mempunyai tradisi untuk berhitung dan juga berlatih deret. Otomatis dengan mempelajari hal tersebut karenanya otak akan berdaya upaya teratur.

Dengan demikian ini karenanya akan membuat kau menjadi lebih mudah dalam mengontrol sesuatu. Memiliki kecakapan berdaya upaya secara sistematis berpeluang untuk menjadi seorang pemimpin. Berarti seandainya mau menjadi seorang pemimpin patut belajar matematika semenjak dini.

6. Mengembangkan Nalar

Manfaat yang terakhir ialah bisa memaksimalkan logika. Manfaat ini didapat sebab belajar matematika juga melatih untuk berdaya upaya logis. Memiliki yang diketahui bahwa menyelesaikan soal matematika patut didasarkan pada perhitungan yang ideal dan tanpa adanya asumsi.

Memiliki logika akan membantu untuk menajamkan pola pikir supaya bisa mengambil keputusan dengan ideal. latihan-latihan soal matematika akan melatih otak untuk berdaya upaya secara optimal.

Nah itulah informasi tentang 6 manfaat belajar matematika untuk kehidupan manusia. Mengingat banyaknya manfaat yang akan didapat dari belajar matematika, diharapkan kau akan kian mempunyai motivasi belajar matematika.

SMA Dwiwarna (boarding school) ialah salah satu sekolah terbaik di Jawa Barat. Dikatakan terbaik sebab sekolah ini mempunyai tenaga pendidik berkwalitas dan menyediakan fasilitas yang komplit. Para alumninya juga banyak yang diterima di Perguruan Tinggi bergengsi di Indonesia ataupun luar negeri. Sekolah ini juga sudah mempunyai akreditasi A (98).

Apa Itu Bilangan Prima? Ini Sifat, Contoh, dan Cara Menentukan

Posted on September 9, 2024 by admin

Bilangan prima merupakan salah satu konsep dasar matematika yang harus kamu ketahui. Bilangan prima hanya bisa dibagi habis oleh angka 1 dan dirinya sendiri.

Dalam matematika, bilangan prima adalah angka atau bilangan yang sangat unik karena beberapa faktor. Simak penjelasannya dibawah ini!

Sejarah Bilangan Prima

Dikutip dari slot777 gacor, bilangan prima telah dipelajari selama ribuan tahun. Elemen karya Euclid, diterbitkan sekitar 300 SM, membuktikan hasil penting tentang bilangan prima dan menjelaskan cara membuat bilangan sempurna menggunakan bilangan prima Mersenne.

Pada sekitar 200 SM, Eratosthenes mengembangkan metode Tapis Eratosthenes (Sieve of Eratosthenes), salah satu algoritma paling awal untuk menghitung bilangan prima dengan mencoret kelipatan angka hingga hanya tersisa bilangan prima, berhenti pada akar kuadrat dari angka terbesar.

Namun, selama Abad Kegelapan, ketika ilmu pengetahuan dan kecerdasan mengalami penindasan, penelitian mengenai bilangan prima terhenti. Baru pada abad ke-17, matematikawan seperti Fermat, Euler, dan Gauss kembali mempelajari dan meneliti pola-pola yang terdapat dalam bilangan prima.

Pengertian Bilangan Prima

Dikutip dari buku Pengantar Teori Bilangan yang dituliskan oleh Jusrry Rosalina Pahnael dan Farly Oktriany Haning, bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1 yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri.

Sementara itu, bilangan bulat positif 1 hanya memiliki satu pembagi positif. Bilangan bulat positif lainnya memiliki setidaknya dua pembagi positif, yaitu 1 dan dirinya sendiri.

Bilangan bulat dengan tepat dua pembagi positif dikenal sebagai bilangan prima, demikian dikutip dari buku Dasar-dasar Teori Bilangan yang dituliskan oleh Hendarto Cahyono, Marhan Taufik.

Fungsi bilangan prima adalah sebagai dasar bagi bilangan bulat. Setiap bilangan bulat positif lebih besar dari 1 dapat diuraikan secara unik sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima.

Dikutip dari buku Teori Bilangan: Fondasi dan Aplikasi yang dituliskan oleh Ressy, Betri, Hidayu, Budi, Zulkarnain, Latifah, dan penulis lainnya, sifat-sifat prima merujuk pada karakteristik khas bilangan prima, yaitu bilangan bulat lebih besar dari 1 yang hanya memiliki dua faktor positif, yaitu 1 dan dirinya sendiri.

Sifat utama bilangan prima adalah:

1. Hanya Dapat Dibagi oleh 1 dan Dirinya Sendiri

Bilangan prima hanya memiliki dua faktor positif, yaitu 1 dan dirinya sendiri.

2. Tidak Dapat Dibentuk oleh Perkalian Bilangan Lain

Bilangan prima tidak bisa dihasilkan dari perkalian bilangan bulat positif lainnya.

3. Faktorisasi Unik

Setiap bilangan bulat lebih besar dari 1 dapat diuraikan secara unik sebagai hasil perkalian bilangan prima.

4. Bilangan Prima Terkecil adalah 2

Bilangan prima terkecil dan satu-satunya bilangan prima genap.

5. Bilangan Prima Selain 2 adalah Ganjil

Semua bilangan prima selain 2 adalah bilangan ganjil.

6. Tidak Ada Bilangan Prima Lebih dari 2 yang Bersebelahan

Tidak ada bilangan prima berturut-turut selain 2 dan 3.

7. Bilangan Prima Besar Akan Cenderung Langka

Bilangan prima menjadi semakin jarang ditemukan seiring bertambahnya ukurannya.

8. Distribusi bilangan prima tidak mengikuti pola tetap.

Cara Mengetahui Bilangan Prima

Terdapat beberapa metode untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan prima. Berikut ini adalah beberapa cara umum yang digunakan, dikutip dari buku Teori Bilangan: Fondasi dan Aplikasi yang dituliskan oleh Ressy, Betri, Hidayu, Budi, Zulkarnain, Latifah, dan penulis lainnya.

1. Metode Pembagian

Periksa apakah bilangan dapat dibagi habis oleh bilangan bulat lain selain 1 dan dirinya sendiri.

Jika bilangan hanya dapat dibagi habis oleh 1 dan dirinya sendiri, maka itu adalah bilangan prima.

Jika bilangan dapat dibagi habis oleh bilangan bulat lain, maka itu bukanlah bilangan prima.

Contoh: Untuk menentukan apakah 7 adalah bilangan prima, periksa apakah 7 hanya dapat dibagi habis oleh 1 dan 7. Karena 7 hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan 7, maka 7 adalah bilangan prima.

2. Metode Uji Pembagi

Lakukan uji pembagi dari 2 hingga akar kuadrat dari bilangan.

Jika bilangan dapat dibagi habis oleh bilangan bulat lain dalam rentang uji, maka itu bukan bilangan prima.

Jika bilangan tidak dapat dibagi habis oleh bilangan bulat lain dalam rentang uji, maka itu adalah bilangan prima.

Contoh Bilangan Prima antara 1-100

Apa saja angka yang termasuk bilangan prima antara 1-100? Total ada 25 bilangan prima antara 1-100. Berikut adalah daftar lengkap bilangan prima antara 1 sampai 100:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.

Negatif Ditambah Negatif Hasilnya? Ini Cara Menghitung Bilangan Bulat

Posted on September 1, 2024 by admin

Dalam pelajaran matematika di sekolah, kalian pasti pernah belajar tentang materi bilangan bulat. Sebagai informasi, bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan atau disebut juga sebagai bilangan penuh.

Bilangan bulat terbagi menjadi dua jenis, yakni positif dan negatif. Dalam soal bilangan bulat, siswa harus mengerjakan tugas pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat.

Bilangan bulatnya bisa bermacam-macam, misalnya pg soft demo negatif ditambah negatif atau positif dikurangi negatif. Lantas, negatif ditambah negatif hasilnya apa? Simak penjelasan mengenai bilangan bulat dalam artikel ini.

Mengutip Modul Matematika 2 Kelas VIII SMP Terbuka milik Kemdikbud RI, bilangan bulat positif berada di sebelah kanan dari angka nol pada garis bilangan. Sedangkan bilangan bulat negatif ada di sebelah kiri dari angka nol.

Untuk memudahkan kalian dalam menghitung bilangan bulat, simak caranya di bawah ini:

1. Penjumlahan

Penjumlahan dengan jenis bilangan bulat yang sama akan menghasilkan jenis bilangan yang sama. Jika menjumlahkan bilangan bulat positif dengan positif, hasilnya tetap positif.

Hal yang sama juga berlaku untuk penjumlahan bilangan bulat negatif. Apabila negatif ditambah negatif, maka hasilnya adalah negatif.

Contoh:

4 + 4 = 8
(-4) + (-5) = 9

Sementara itu, jika penjumlahan dilakukan antara positif dan negatif, maka hasilnya adalah pengurangan kedua bilangan dan jenisnya ditentukan lewat bilangan bulat yang memiliki nilai paling besar.

Contoh:

(-5) + 1 = 4
6 + (-5) = 1

2. Pengurangan

Dalam operasi bilangan pengurangan, jika negatif dikurangi negatif maka perhitungannya bisa berbeda, tergantung dari bilangan mana yang lebih kecil, besar, atau sama dengan bilangan pengurang.

Jika bilangan negatif yang dikurangi lebih kecil dari bilangan negatif yang mengurangi, maka hasilnya tetap negatif.

Contoh:

-5 – (-2) = -5 + 2 = -3

Apabila bilangan negatif dikurangi negatif dengan bilangan yang sama, maka hasilnya adalah nol.

Contoh:

-10 – (-10) = -10 + 10 = 0

Sementara itu, jika bilangan negatif yang dikurangi lebih besar dari bilangan negatif yang mengurangi, maka hasilnya akan menjadi bilangan positif.

Contoh:

(-3) – (-4) = (-3) + 4 = 1

Sedangkan bilangan positif dikurangi positif, maka perhitungannya tetap dikurangi dan bilangannya tetap positif.

Contoh:

5 – 3 = 2

Sementara itu, jika bilangan positif dikurangi negatif maka hasilnya menjadi positif. Cara menghitungnya juga tidak dikurangi, tapi justru ditambah.

Contoh:

6 – (-2) = 6 + 2 = 8
10 – (-5) = 10 + 5 = 15

3. Perkalian

Perkalian bilangan positif dengan positif maka menghasilkan positif. Sementara itu, perkalian negatif dengan negatif maka akan menghasilkan bilangan bulat positif.

Jika perkalian bilangan bulat positif dengan negatif, maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif.

Contoh:

5 x 5 = 25
2 x (-4) = -8
(-6) x 1 = -6
(-5) x (-3) = 15

4. Pembagian

Untuk pembagian bilangan positif dengan positif akan menghasilkan positif. Sementara itu, pembagian dua bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif.

Jika membagi bilangan bulat positif dengan negatif, maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Sebenarnya, konsep operasi hitung pembagian bilangan bulat sama dengan operasi hitung perkalian, jadi lebih mudah dipahami para siswa.

Contoh:

6 : 2 = 3
(-4) : (-2) = 2
8 : (-4) = -2
(-10) : 2 = -5

Demikian penjelasan mengenai operasi bilangan bulat dan cara menghitungnya. Semoga artikel ini dapat membantu kalian.

Apa Saja Satuan Waktu? Kenali Sejarah dan Contoh Soalnya

Posted on Agustus 11, 2024 by admin

Tentu kita sudah sering menggunakan berbagai satuan waktu, seperti detik, jam, tahun, dan sebagainya. Tapi mungkin ada beberapa satuan waktu yang jarang didengar, seperti lustrum, dekade, atau milenium.

Simak dulu artikel ini untuk mengetahui apa saja satuan waktu yang digunakan manusia. Ketahui juga sejarah pembagian satuan waktu, hingga contoh soalnya mahjong ways 2.

Mengenal Satuan Waktu

Berikut ini beberapa satuan waktu yang digunakan secara umum, terutama di Indonesia:

1 menit = 60 detik
1 jam = 60 menit
1 jam = 3.600 detik
1 hari = 24 jam
1 pekan/minggu = 7 hari
1 bulan = 4 pekan/minggu
1 bulan = 30 hari
1 triwulan = 3 bulan
1 caturwulan = 4 bulan
1 semester = 6 bulan
1 tahun = 12 bulan
1 tahun = 52 pekan
1 tahun = 365 hari
1 lustrum = 5 tahun
1 windu = 8 tahun
1 dasawarsa = 10 tahun
1 dekade = 10 tahun
1 abad = 100 tahun
1 milenium = 1.000 tahun

Khusus untuk konversi bulan ke hari dan tahun ke hari di atas adalah penghitungan secara umum atau rata-rata. 1 bulan secara sederhana dihitung 30 hari, walaupun pada kenyataannya, 1 bulan bisa 28 hari, 29 hari, 30 hari, dan 31 hari.

Sementara 1 tahun sebenarnya sama dengan 365 ¼ hari. Namun, angka ¼ tersebut dibulatkan menjadi 1 hari setiap 4 tahun sekali, yakni pada tahun kabisat. Pada tahun kabisat, jumlah hari pada bulan Februari adalah 29 hari.

Sejarah Pembagian Satuan Waktu

Berikut ini sejarah pembagian satuan waktu yang dilansir dari situs Royal Museum Greenwich:

Mengapa 1 Tahun Ada 12 Bulan?

Pada awalnya hanya ada 10 bulan dalam kalender. Para astronom Julius Caesar lalu menjelaskan perlunya 12 bulan dalam 1 tahun. Sebab ada lebih dari 12 siklus bulan dalam setahun.

Dua bulan yang ditambahkan adalah Januari dan Februari. Selain itu, dibutuhkan adanya tahun kabisat untuk menyelaraskan waktu.

Juli dan Agustus yang semula bulan ke-5 dan ke-6, kemudian menjadi ke-7 dan ke-8. Nama tersebut dipilih untuk menghormati Julius Caesar dan penggantinya, Augustus. Kedua bulan tersebut terdiri dari 31 hari untuk menggambarkan pentingnya bulan-bulan tersebut.

Mengapa 1 Minggu Ada 7 Hari?

Alasan 1 minggu atau pekan terdiri dari 7 hari tidak berhubungan dengan perhitungan astronomi. Namun penghitungan 7 hari ini sudah digunakan ribuan tahun di Cina, India, Timur Tengah, hingga Eropa.

Sejarahnya berkaitan dengan bangsa Babilonia yang berbakat secara astronomi, dan karena dekrit Raja Sargon I dari Akkad sekitar tahun 2300 SM. Angka tujuh dianggap mulia bagi mereka.

Ada tujuh benda langit utama yang terlihat dengan mata telanjang, yaitu matahari, bulan, dan lima planet. Tujuh hari seminggu juga terkait erat dengan Yahudi dan kitab Kejadian, yaitu tentang Tuhan yang beristirahat pada hari ketujuh.

Mengapa 1 Hari Dibagi 24 Jam?

Pembagian 1 hari menjadi 24 jam sudah digunakan oleh bangsa Mesir Kuno. Mereka membagi siang hari menjadi 12 jam dari matahari terbit sampai terbenam. Malam juga dibagi menjadi 12 jam, yakni dari matahari terbenam hingga terbit kembali.

Mengapa Menit dan Jam Dibagi Jadi 60?

Alasan 1 jam dibagi menjadi 60 menit dan 1 menit dibagi menjadi 60 detik kemungkinan dipilih karena alasan matematis.

Angka ini termasuk mudah dihitung karena bisa habis dibagi dengan sejumlah angka kecil, seperti 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, dan 30.

Berbagai satuan waktu di atas bisa saling dikonversikan satu sama lain. Hal ini juga menjadi materi pelajaran di sekolah. Berikut ini beberapa contoh soal tentang konversi satuan waktu:

Soal 1

Berapakah 1 hari jika dikonversi dalam detik?

Jawaban:

1 hari = 24 jam
1 jam = 3.600 detik
Maka 1 hari = 24 x 3.600 = 86.400 detik

Soal 2

Berapa tahunkah 6 caturwulan?

Jawaban:

1 caturwulan = 4 bulan
6 caturwulan = 24 bulan
1 tahun = 12 bulan
Maka 6 caturwulan = 24 / 12 = 2 tahun

Soal 3

Berapakah 5 windu dalam dekade?

Jawaban:

1 windu = 8 tahun
5 windu = 40 tahun
1 dekade = 10 tahun
Maka 5 windu = 40 / 10 = 4 dekade

Soal 4

Berapa bulankah ½ abad?

Jawaban:

1 abad = 100 tahun
½ abad = 50 tahun
1 tahun = 12 bulan
Maka ½ abad = 50 x 12 = 600 bulan

Soal 5

Budi sudah menjalani perkuliahan selama 7 semester. Selama berapa tahun dia sudah berkuliah?

Jawaban:

1 tahun = 2 semester
Maka 7 semester = 7 / 2 = 3,5 tahun

Demikian tadi telah kita ketahui berbagai jenis satuan waktu, mulai dari detik hingga milenium, lengkap dengan sejarah dan contoh soalnya.

Pengertian Satuan Baku dan Tidak Baku beserta Contohnya

Posted on Agustus 11, 2024Agustus 11, 2024 by admin

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita melakukan pengukuran seperti panjang, berat, volume, hingga waktu. Untuk mendapatkan hasil pengukuran, kita membutuhkan satuan.

Ada dua satuan pengukuran, yaitu satuan baku dan tidak baku. Satuan baku menjadi standar yang digunakan di seluruh dunia. Sebaliknya, satuan tidak baku tidak banyak digunakan, sebab dapat memberikan perbedaan hasil pengukuran. Yuk, ketahui lebih slot gacor gampang menang lanjut mengenai satuan baku dan tidak baku.

Pengertian Satuan Buku

Satuan baku adalah satuan yang dipakai untuk suatu benda, dimana hasil yang ditunjukkan sama saat orang lain menggunakannya. Mengutip buku Rangkuman Fisika SMP oleh Kinkin Suartini, satuan ini telah ditetapkan secara internasional yang disebut sebagai satuan Sistem Internasional (SI).

Sistem Satuan Internasional dikenal juga dengan sistem satuan MKS (meter, kilogram, dan sekon). Selain itu, ada satuan jenis lain yang dikenal dengan istilah CGS (centimeter, gram, sekon).

Ada beberapa syarat agar satuan dapat digunakan secara menyeluruh di semua negara. Menurut buku Pola Soal UNBK SMP/MTs 2020, berikut di antaranya:

Bersifat internasional, berlaku di negara manapun
Bersifat tetap, tidak mengalami perubahan dalam keadaan apapun
Mudah dibuat oleh tiap negara.

Contoh Satuan Baku

Ada tujuh besaran pokok dari satuan baku. Menurut buku Rangkuman Fisika SMP oleh Kinkin Suartini, M.Pd, berikut nama besaran pokok beserta nama satuannya menurut SI:

Panjang: Meter (m)
Massa: Kilogram (kg)
Waktu: sekon (s)
Suhu: Kelvin (K)
Kuat arus: Ampere (A)
Intensitas cahaya: kandela (cd)
Jumlah zat: mol.

Pengertian Satuan Tidak Baku

Mengutip buku Dasar-dasar Matematika untuk SD/MI Kelas 4, 5, 6, oleh Erwanda Luha, satuan tidak baku adalah satuan pengukuran yang jika digunakan memberikan hasil berbeda. Perbedaan dikarenakan standar pengukuran yang bersifat relatif. Satuan ini tidak diakui secara internasional dengan nilai yang bersifat tidak baku.

Contoh Satuan Tidak Baku

Satuan tidak baku digunakan khusus di daerah-daerah tertentu. Di beberapa daerah di Indonesia, kamu bisa menemukan penggunaan satuan tidak baku. Contohnya yaitu:

Panjang: Jengkal, depa, hasta
Massa: Mayam
Luas: Tumbak.

Menurut KBBI, buku Buku Ajar Berbasis Hots oleh Vina Amilia Suganda, dkk, berikut beberapa makna dari satuan tak baku:

Jengkal adalah ukuran sepanjang rentangan antara ibu jari tangan dan ujung kelingking.
Depa adalah ukuran sepanjang kedua belah tangan mendepang dari ujung jari tengah tangan kiri sampai ujung jari tengah tangan kanan.
Hasta yaitu ukuran sepanjang lengan bawah 1/4 depa (dari siku sampai ke ujung jari tengah.
Mayan adalah satuan emas yang nilainya sama dengan 1/16 bungkal (anak timbangan).
Tumbak adalah satuan luas tanah yang digunakan di daerah Jawa Barat. 1 tumbak setara dengan 14 meter persegi.

Itulah penjelasan mengenai satuan baku dan tidak baku. Sekarang kamu sudah lebih paham bukan?