Tag: basic matematika

Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat Beserta Contoh Soalnya

Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat Beserta Contoh Soalnya

Rumus diskriminan biasanya digunakan untuk menghitung banyak akar-akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat seperti dikutip dari buku Penunjang Sukses Belajar Matematika oleh Siti Nurjanah,

Lalu apa sebenarnya  diskriminan dan seperti apa rumusnya? Dalam artikel ini akan dijelaskan pengertian diskriminan, rumus diskriminan beserta contoh soalnya.

Pengertian Diskriminan

Diskriminan atau pembeda adalah suatu oldschoolpizzabrentwood nilai pada persamaan kuadrat untuk mengetahui berapa banyak akar suatu persamaan kuadrat serta jenis akar yang dimilikinya. Simbol pembeda dilambangkan dengan D.

Sedangkan untuk persamaan kuadrat memiliki bentuk ax2 + bx + c =0, dengan a,b,dan c sebagai konstanta yang akan disesuaikan dengan persamaan kuadrat.

Adapun rumus diskriminan pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c =0 yaitu;

D= b2 – 4ac

Ket:

D = nilai diskriminan
b = koefisien variabel dari x2
a = koefisien variabel dari x
c = konstanta

Berdasarkan penyelesaiannya, diskriminan memiliki dua penyelesaian (dua akar), satu penyelesaian, atau tidak memiliki penyelesaian. Tabel berikut adalah jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya.

1. D = 0 Persamaan kuadrat memiliki 2 akar yang sama (kembar)
2. D > 0 Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berlainan
3. D < 0 Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (kedua akar tidak real)
4. D > 0, b=0, c < 0 Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real dan berlawanan
5. D > 0, a = c Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real dan berkebalikan

Contoh Soal Rumus Diskriminan dan Pembahasan

1. Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b = 2, c = 3 maka diskriminannya adalah sebagai berikut :

Penyelesaian:

D = b2 – 4ac
D = (2)2 – 4(1)(3)
D = 4 – 12
D = -8

Diketahui nilai diskriminan adalah -8 atau D = -8 < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real.

2. Persamaan kuadrat x2 – bx-2x + 3 = 0 memiliki akar-akar yang berlainan, maka tentukan nilai b!

Penyelesaian:
x2 – bx – 2x + 3 = 0
x2 – (b + 2)x + 3 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b = (b+2), c = 3 maka diskriminannya adalah sebagai berikut :

D = [ -(b + 2) ]2 – 4(1)(3)]
D = b2 + 4b + 4 – 12
D = b2 + 4b – 8

* akar-akar yang berlainan
b2 + 4b – 20 > 0
(b + 4)(b – 2) > 0

Jadi, b < -4 atau b > 2

3. Dari persamaan kuadrat x2 + 6x – 2 = 0, tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!

Pembahasan

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b = 6, c = -2 maka diskriminannya adalah sebagai berikut :

D = b² – 4ac
D = (6)2 – 4(1)(-2)
D = 36 – (-8)
D = 44

Karena D > 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x2 + 6x – 2 = 0 mempunyai 2 akar real.

4. Dari persamaan kuadrat x2 + (3x+3x) + 9 = 0, tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!

Penyelesaian

x2 + (3x+3x) + 9 = 0

x2 + 6x + 9 = 0

x2 + 6x + 9 = 0, berarti a = 1, b = 6, dan c = 9

Nilai diskriminannya adalah sebagai berikut.

D = b2 – 4ac
= (6)2 – 4.1.9
= 36 – 36
= 0

Jadi, nilai diskriminannya adalah 0. Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x2 + 6x + 9 = 0 mempunyai akar yang sama.