Rangkuman Materi Matematika Himpunan Untuk SMP

Rangkuman Materi Matematika Himpunan Untuk SMP


Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas.

Contoh:

1. A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11. Anggota himpunannya adalah 2,4,6,8,10. Jadi A = {2,4,6,8,10}

2. B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 Anggota himpunannya adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Jadi B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

3. C adalah himpunan nama bulan yang huruf depannya J Anggota himpunannya adalah Januari, Juni, Juli. Jadi C = {Januari, Juni, Juli}


Anggota Himpunan

Anggota himpunan adalah semua benda atau obyek yang terdapat di dalam himpunan. Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∈ dan jika bukan anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∉.
Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Contoh:
A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 ditulis:

A={bilangan prima kurang dari 10} atau A = {2,3,5,7}
maka 2 ∈ A, 3 ∈ A, 5 ∈ A, 7 ∈ A sedangkan 1 ∉ A, 4 ∉ A, 6 ∉ A, 8 ∉ A, 9 ∉ A Banyak anggota himpunan A adalah n(A) = 4
 

Menyatakan Suatu Himpunan

Untuk menyatakan himpunan dapat digunakan 3 cara :
1. Menuliskan dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya
2. Memberikan notasi pembentuk himpunan
3. Mendaftarkan anggota-anggotanya


Macam-macam Himpunan

1. Himpunan kosong
Himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan { } atau ∅
contoh:
P adalah himpunan nama bulan yang diawali huruf K.
Tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf K, maka P={ }

2. Himpunan terhingga
Himpunan yang banyak anggotanya terhingga atau terbatas contoh:
P adalah himpunan bilangan genap di bawah 5, ditulis P ={2,4}

3. Himpunan tak terhingga
Himpunan yang banyak anggotanya tak terhingga atau tak terbatas. contoh:
Q adalah himpunan bilangan cacah, ditulis Q={0,1,2,3,...}

4. Himpunan semesta
Himpunan yang memuat semua objek (anggota himpunan) yang dibicarakan. Himpunan semesta dilambangkan dengan “S”.
contoh:
R={1,2,3,4,5}
Himpunan semesta yang mungkin adalah: S={bilangan asli di bawah 10}, S={Bilangan cacah} dsb.
 
5. Himpunan Bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A ⊂ B.
contoh:
A={2,4} B={1,2,3,4,5}
maka A ⊂ B

Himpunan A dengan banyak anggota n(A) mempunyai himpunan bagian yang mungkin dari himpunan itu sebanyak 2n(A).
contoh:
Diketahui himpunan A={2,3,5} n(A) = 3
Banyak himpunan yang mungkin dari himpunan A adalah :
2n(A)= 23 = 8
Himpunan bagian dari A adalah:
{ }, {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}

Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

6. Himpunan Ekuivalen
Himpunan A dan B dikatakan Ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan tersebut sama, n(A) = n(B).
contoh:
A={1,2,3} → n(A) = 3
B={4,5,6} → n(B) = 3
n(A) = n(B), maka A ekuivalen dengan B

Diagram Venn

Diagram Venn adalah suatu diagram yang digunakan untuk meyatakan sebuah himpunan atau beberapa himpunan yang saling berhubungan.
Aturan untuk membuat diagram Venn:
1. Himpunan semesta digambarkan dalam sebuah persegipanjang, simbol S ditulis pada pojok kiri atas.
2. Setiap himpunan yang dibicarakan ditunjukkan dengan gambar berupa kurva tertutup sederhana.
3. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan noktah atau titik
 
Contoh:
S= {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} A={2,4,6,8,10,12}
B={10,12,14,16,18,20}

Diagram Vennnya:


Operasi pada Himpunan


1. Irisan Himpunan
Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B.
Irisan himpunan A dan B dinotasikan dengan: A ∩ B = {x| x ∈ A dan x ∈ B}



Daerah yang diarsir merupakan daerah A ∩ B
 
Contoh:

Diketahui:
A={bilangan ganjil kurang dari 10} B={bilangan prima kurang dari 10}
carilah A ∩ B dan gambar diagram Vennnya!

Jawab:
A={1,3,5,7,9}
B={2,3,5,7}
A ∩ B = { 3,5,7 }

Diagram Vennnya:


2. Gabungan Himpunan
Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan himpunan A saja atau himpunan B saja.
Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan: A ∪ B = {x| x ∈ A atau x ∈ B}


Daerah yang diarsir merupakan daerah himpunan A ∪ B contoh:
Diketahui:
A={faktor prima dari 30} B={Nilai genap dibawah 10}
 
Tentukan A ∪ B dan gambar diagram Vennnya!

Jawab: A={2,3,5}
B={2,4,6,8}
A ∪ B ={2,3,4,5,6,8}

Diagram Vennnya:



3. Selisih Himpunan
Selisih himpunan A dan B adalah himpunan anggota A yang tidak menjadi anggota B.
Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan: A – B, dibaca A kurang B

contoh:
Diketahui:
A={1,2,3,4,5}
B={4,5,6,7,8}
Tentukan A – B!

Jawab:
A-B = {1,2,3,4,5} - {4,5,6,7,8} = {1,2,3}

4. Jumlah Himpunan
Jumlah himpunan A dan B adalah himpunan dimana anggotanya adalah gabungan A dan B tetapi bukan irisan A dan B.
 
 

contoh:
Diketahui:
A={a,b,c,d,e,f}
B={d,e,f,g,h,i} Tentukan A + B! Jawab:

A+B= {a,b,c,d,e,f} + {d,e,f,g,h,i} = {a,b,c,g,h,i}

5. Komplemen
Jika S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A. Komplemen A dinotasikan dengan A' atau AC


Contoh: S={1,2,3,4,5,6} A={4,5,6}. Tentukan AC !
Jawab:
AC = {1,2,3}
 

Sifat-sifat Operasi pada Himpunan

1. Komutatif.
A ∩ B = B ∩ A A ∪ B  =  B ∪ A

2. Asosiatif
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

3. Distributif
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

4. Dalil De Morgan
Komplemen himpunan A adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan anggota A dan dilambangkan dengan AC.

(A ∩ B)C = AC ∪ BC (A ∪ B)C = AC ∩ BC

Demikian Rangkuman Materi Matematika Himpunan Untuk SMP.

You might like :

0 Komentar untuk "Rangkuman Materi Matematika Himpunan Untuk SMP"

Ditunggu komentarnya gaess !

Widget Iklan Bawah Blog