Kunci Jawaban Uji Kompetensi 2 Bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 K13

Uji kompetensi 2 merupakan bagian akhir dari Bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat yang terdapat dalam Buku Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Revisi 2018. Uji kompetensi 2 ini terdapat pada halaman 129 - 132. Pada bagian ini mengujikan 2 pokok besar materi yaitu Persamaan kuadrat dan Fungsi kuadrat.

Uji kompetensi 2 ini berupa soal uraian. Terdiri dari 30 nomor soal yang menantang. Namun untuk pembahasan kunci jawabannya akan dibahas secara bertahap supaya artikel ini tidak menjadi sangat panjang. Pembahasan kali ini dari nomor 1 sampai dengan 15. Pembahasan nomor selanjutnya akan disampaikan pada artikel berikutnya.



Soal Uji Kompetensi 2 Bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 K13 [Nomor 1 - 15]

1. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.

2. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m.n.

3. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika x12 + x22 = 4, tentukan nilai q!

4. Persamaan(1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar. Berapa m?

5. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, tentukan nilai c.

6. Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35, tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud.

7. Persamaan kuadrat x2 − 2x + 7 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 − 2 dan x2 – 2 adalah ....

8. Akar-akar persamaan 2x2 − 6x + 2m − 1 = 0 adalah  dan  . Jika  = 2, maka nilai m adalah ....

9. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat
baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ....

10. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a − 1)x + 2 = 0 adalah  dan . Jika  = 2 dan a > 0, tentukan nilai a.

11. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.
a. f(x) = x2 + x + 3
b. f(x) = x2 – 6x + 8
c. f(x) = 2x2 + 3x + 2

12. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (–2, 0) dan (5, 0) serta memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, –20).

13. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik koordinat (1, 5) serta melalui titik koordinat (0, 7).

14. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0, 5), (1, 6) dan (–1, 12).

15. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0, –2) serta memiliki sumbu simetri x = –½.


Kunci Jawaban Uji Kompetensi 2 Bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 K13 [Nomor 1 - 15]


Jawaban Soal Nomor 1

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.

Penyelesaian:
a = 1, b = -5, dan c = -1
p + q = -b/a = -(-5/1) = 5
pq = c/a = -1/1 = -1

x1 + x2 =  (2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 = 2 × 5 + 2 = 12
x1 . x2= (2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1 = 4(–1) + 2(5) + 1 = 7

Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah :
x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 - (12)x + 7 = 0
x2 - 12x + 7 = 0


Jawaban Soal Nomor 2

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m . n !

Penyelesaian:
a = 2 ; b = -4 ; c = 1
Hasil jumlah dan perkalian akar-akar dari persamaan kuadrat lama adalah :
m + n = -b/a = -(-4)/2 = 2
m × n = c/a = 1/2

Hasil jumlah dan perkalian akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah :
x1 + x2 = (m + n) + (m.n) = 2 + 1/2 = 5/2
x1 . x2 = (m + n) . (m.n) =  2 x 1/2 = 1

Jadi persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah :
x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 - (5/2)x + 1 = 0
x2 - 5/2x + 1 = 0


Jawaban Soal Nomor 3

Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12+ x22 = 4, tentukan nilai q!

Penyelesaian:
x1 + x2 = -b/a = -q/2
x1x2 = c/a = (q-1)/2

Sehingga:
x12 + x22 = 4 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4 ⇔ (-q/2)2 - 2(q-1/2) = 4
q2/4 − q + 1 = 4 ⇔ q2 - 4q + 4 = 16 ⇔ q2 – 4q – 12 = 0 ⇔ (q + 2)(q – 6) = 0 ⇔ q = –2 atau q = 6


Jawaban Soal Nomor 4

Persamaan (1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar. Berapa m?

Penyelesaian:
a = 1 - m ; b = 8 - 2m ; c = 12
Akar kembar jika nilai diskriminan (D) nol.

Sehingga:

D = 0 ⇔ b2 - 4ac = 0  ⇔ (8 – 2m)2 – 4(1 – m)(12) = 0 ⇔ 64 – 32m + 4m2 – 48 + 48m = 0
⇔ 16 + 16m + 4m2 = 0 ⇔ m2  + 4m + 4 = 0 ⇔ (m + 2)2  = 8 ⇔ m = –2 ±


Jawaban Soal Nomor 5


Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, tentukan nilai c.

Penyelesaian:
a = 2 ; b = -9 ; c = c

Nilai D Persamaan kuadrat adalah 121 sehingga:
D = 121 ⇔ b2 - 4ac = 121  ⇔ (–9)2 – 4(2)(c) = 121 ⇔ 81 – 8c = 121 ⇔ 8c = –40 ⇔ c = –5


Jawaban Soal Nomor 6


Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35, tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud.

Penyelesaian:
Misal dua bilangan cacah tersebut adalah a dan b
Dengan demikian maka a + b = 12 ⇔ a = 12 – b dan ab = 35
Diperoleh:
ab = 35  ⇔ (12 – b)b = 35 ⇔ 12b – b2  – 35 = 0 ⇔ b2 – 12b + 35 = 0 ⇔ (b – 7)(b – 5) = 0 ⇔ b = 7 atau b = 5

Untuk b = 7 diperoleh a = 12 – 7 = 5
Untuk b = 5 diperoleh a = 12 – 5 = 7

Jadi kedua bilangan cacah tersebut adalah 5 dan 7


Jawaban Soal Nomor 7


Persamaan kuadrat x2 −2x + 7 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 − 2 dan x2– 2 adalah ....

Penyelesaian:
a = 1 ; b = -2 ; c = 7

Hasil jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat lama:
x1  + x2 = -b/a = -(-2)/1 = 2
x1.x2 = c/a = 7/1 = 7

Hasil jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat baru:
x1  + x2 = (x1 – 2) + (x2  – 2) = x1  + x2  – 4 = 2 – 4 = –2
x1.x2 = (x1 – 2) + (x2 – 2) = x1.x2 – 2(x1 + x2) + 4 = 7 – 2(2) + 4 = 7

Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah:
x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 - (-2)x + 7 = 0
x2  + 2x + 7 = 0


Jawaban Soal Nomor 8

Akar-akar persamaan 2x2 − 6x + 2m − 1 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2β, maka nilai m adalah ....

Penyelesaian:
a = 2 ; b = -6 ; c = 2m - 1

α + β = -(-6)/2 ⇔ α + β = 3

Oleh karena α = 2β maka 2β + β = 3 ⇔ β = 1 dan α = 2 sehingga :
αβ = c/a ⇔ 2 x 1 = (2m − 1) / 2 ⇔ 2 = (2m − 1) / 2 ⇔ 2m – 1 = 4 ⇔ 2m = 5 ⇔ m = 5/2


Jawaban Soal Nomor 9

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.

Penyelesaian:
a = 1, b = -5, dan c = -1
p + q = -b/a = -(-5/1) = 5
pq = c/a = -1/1 = -1

x1 + x2 =  (2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 = 2 × 5 + 2 = 12
x1 . x2= (2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1 = 4(–1) + 2(5) + 1 = 7

Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah :
x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 - (12)x + 7 = 0
x2 - 12x + 7 = 0


Jawaban Soal Nomor 10

Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a − 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0, tentukan nilai a.

Penyelesaian: αβ = c/a ⇔ αβ = 2 ⇔ 1/2 α2 = 2 ⇔ α2 = 4 ⇔ α = 2 dan β = 1. Didapatkan:
α + β = a – 1 ⇔ 3 = a – 1 ⇔ a = 4


Jawaban Soal Nomor 11

11. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.
a. f(x) = x2 + x + 3
b. f(x) = x2 – 6x + 8
c. f(x) = 2x2 + 3x + 2


Jawaban Soal Nomor 12

12. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (–2, 0) dan (5, 0) serta memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, –20).

Penyelesaian:
Bentuk umum fungsi kuadrat: f(x) = y = ax2 + bx + c
# grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (–2, 0) maka a(-2)2 + b(-2) + c = 0. Diperoleh 4a - 2b + c = 0
# grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (5, 0) maka a(5)2 + b(5) + c = 0. Diperoleh 25a + 5b + c = 0

# grafiknya memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, –20) maka -20 = a(0)2 + b(0) + c. Diperoleh c = -20

Dari ketiga persamaan di atas maka dengan mengeliminasi b:
25a + 5b + -20 = 0 , persamaan dikalikan 2 maka menjadi 50a + 10b - 40 = 0
4a - 2b + -20 = 0  , persamaan dikalikan 5 maka menjadi 20a - 10b - 100 = 0

Kedua persamaan dijumlahkan sehingga diperoleh:
50a + 20a + 10b + (-10b) - 40 + (-100) = 0
70a - 140 = 0
70a = 140
a = 140/70 = 2

Selanjutnya mencari nilai b
50a + 10b - 40 = 0 ⇔ 50.2 + 10b - 40 = 0 ⇔ 100 + 10b - 40 = 0 ⇔ 10b + 60 = 0 ⇔ 10b = -60 ⇔ b = -60/10 = -6

Dengan a = 2 ; b = -6 dan c = -20 maka fungsi kuadrat dari grafik adalah f(x) = 2x2 – 6x – 20



Jawaban Soal Nomor 13

13. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik koordinat (1, 5) serta melalui titik koordinat (0, 7).

Penyelesaian:
# grafik melalui titik koordinat (0, 7) maka y = ax2 +bx + c a(0)2 +b(0) + c = 7 c = 7
# titik puncak (titik ekstrim) grafik = (xp,yp) = (-b/2a, D/-4a) = (1, 5)

xp = -b/2a  ⇔ -b/2a = 1 ⇔ 2a = -b ⇔ 2a + b = 0
yp = D/-4a ⇔ b2 - 4ac / -4a = 5 ⇔ b2 - 4ac = -20a ⇔ b2 - 4a.7 = -20a ⇔ b2 - 28a = -20a ⇔ b2 -8a = 0

2a + b = 0 ⇔ a = -b/2 , masukkan persamaan ini ke persamaan b2 - 8a = 0 sehingga:
b2 - 8a = 0
b2 - 8 (-b/2) = 0
b2 + 4b = 0
b (b + 4) = 0
b = 0 atau b = -4

b = 0 maka a = 0/2 = 0 , tidak memenuhi karena nilai a dalam fungsi kuadrat tidak boleh 0.
b = -4 maka a = -(-4)/2 = 2

Dengan a = 2 ; b = -4 dan c = 7 maka fungsi kuadrat dari grafik tersebut adalah f(x) = 2x2 – 4x + 7


Jawaban Soal Nomor 14

14. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0, 5), (1, 6) dan (–1, 12).

Penyelesaian:
# grafik melalui titik koordinat (0, 5) maka a(0)2 +b(0) + c = 5 ⇔ c = 5
# grafiknya melalui titik koordinat (1, 6) maka a(1)2 + b(1) + c = 6 ⇔ a + b + c = 6
# grafiknya melalui titik koordinat (–1, 12) maka a(-1)2 + b(-1) + c = 12 ⇔ a - b + c = 12

Karena c = 5 maka a + b + c = 6 menjadi a + b + 5 = 6 ⇔ a + b = 1
Karena c = 5 maka a - b + c = 12 menjadi a - b + 5 = 12 ⇔ a - b = 7

Eliminasi b untuk memperoleh nilai a dengan menjumlahkan kedua persamaan,
a + b = 1
a - b = 7

Diperoleh,
a + a + b - b = 1 + 7 ⇔ 2a = 8 ⇔ a = 8/2 = 4

Selanjutnya mencari nilai b
dengan a = 4 maka a + b = 1 menjadi 4 + b = 1 ⇔ b = -3 

Dengan a = 4 ; b = -3 ; dan c = 5 maka fungsi kuadrat dari grafik adalah f(x) = 4x2 – 3x + 5


Jawaban Soal Nomor 15

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0, –2) serta memiliki sumbu simetri x = –½

Penyelesaian: f(x) = 1/3x2 + 1/3x – 2


Demikian Kunci Jawaban Uji Kompetensi 2 Bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 K13. Semoga bermanfaat.

You might like :

0 Komentar untuk "Kunci Jawaban Uji Kompetensi 2 Bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 K13"

Ditunggu komentarnya gaess !

Widget Iklan Bawah Blog